Chứng minh rằng nếu 3 số a , a+k , a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6 ???
Giúp mình nhé giải đầy đủ , dễ hiểu nhé mình tick cho hay nhất
Mai cô kiểm tra rồi >>>>>>>>>>>>>>>>
Thankssss
Chứng minh rằng nếu 3 số a , a+k , a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6 ??? Giúp mình nhé giải đầy đủ
By Adalynn
Vì a; a+k; a+2k đều là các số nguyên tố
⇒a+a+k=2a+k ⇒k chẵn ⇒k$\vdots$2
mà a; a+2>3 ⇒a a+2 chia 3 có 2 số dư và có dạng: 3p+1 và 3p+2
Xét: k=3p+1 ⇒k có dạng: 3a, 3a+1; 3a+2
.k=3a+1⇒3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) (loại vì: chẵn)
Tương tự: k=3a+2⇒k=3a
k=3a⇒k$\vdots$3
mà (3,2)=1 (vì là 2 SNT cùng nhau)
⇒3;2$\vdots$6
⇒k$\vdots$6 ⇒đpcm
do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a:a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3m ;3m+1;3m+2(a∈ N*)
với k=3m+1 ta có 3p+1+2(3m+1)=3(p+1+3m) loại vì a+2k là hợp số
với k=3m+2 => a+k= 3(p+m+1) loại
=> k=3m
tương tự với 3p+2
=> k=3m
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮6(đpcm)