Toán Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a mũ 2 + b2 ≥ 1/2 26/09/2021 By Eva Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a mũ 2 + b2 ≥ 1/2
Đáp án: Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được: a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2 ⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1 ⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng) Vậy bất đẳng thức được chứng minh Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:
a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Giải thích các bước giải: