chứng minh rằng nếu (a+b+c)^2 =3*(ab+bc+ac)thì a=b=c giúp mik vs mai thi r

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu (a+b+c)^2 =3*(ab+bc+ac)thì a=b=c giúp mik vs mai thi r”

1. Em tham khảo:

       $(a+b+c)^{2}=3(ab+bc+ac)$ 

   ⇔$a^{2}+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3ac+3bc$

   ⇔ $a^{2}+b^2+c^2-ab-bc-ac-=0$

   ⇔$2a^{2}+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$  

   ⇔$(a-b)^{2}+(b-c)^2+(a-c)^2=0$ 

   ⇔$\left \{ {{a=b} \atop {b=c}}c=a \right.$ 

   ⇔$a=b=c$

   Học tốt

   Bình luận

2.  (a+b+c)²=3(ab+bc+ac)

   ⇒a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc

   ⇒a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

   ⇒2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

   ⇒(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

   ⇒(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

   Mà (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²≥0∀a,b,c

   ⇒(a-b)²=(b-c)²=(c-a)²⇒a=b=c

   Bình luận