Chứng minh rằng nếu a/b < c/d ( b > 0 ; d < 0 ) thì a/b < a+c/b+d < c/d Giúp tôi !

Đáp án:

Đáp án:

Ta có : 

`a/b < c/d => ad< bc`

Ta có : 

`a/b = (a.(b + d))/(b.(b+d)) = (ab + ad)/(b.(b+d))`

`(a + c)/(b + d) = ((a+c).b)/((b + d).b) = (ab + bc)/(b.(b + d))`

Do `ad < bc => ab + ad < ab + bc => (ab + ad)/(b.(b+d)) < (ab + bc)/(b.(b+d))`

`=> a/b < (a + c)/(b + d)`  `(1)`

mặt khác :

`(a + c)/(b + d) = ((a+c).d)/((b + d).d) = (ad + cd)/(d.(b+d))`

`c/d = (c.(b+ d))/(d.(b+ d)) = (bc + cd)/(d.(b + d))`

Do `ad < bc => ad + cd < bc + cd => (ad + cd)/(d.(b+d)) < (bc + cd)/(d.(b+d))`

`=> (a + c)/(b + d) < c/d` `(2)`

Từ (1) và (2)

`=> a/b < (a + c)/(b + d) < c/d`

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải: