Chứng minh rằng nếu a/b < c/d ( b > 0 ; d < 0 ) thì a/b < a+c/b+d < c/d Giúp tôi !

0 bình luận về “Chứng minh rằng nếu a/b < c/d ( b > 0 ; d < 0 ) thì a/b < a+c/b+d < c/d Giúp tôi !”

1. Đáp án:

   Đáp án:

   Ta có : 

   `a/b < c/d => ad< bc`

   Ta có : 

   `a/b = (a.(b + d))/(b.(b+d)) = (ab + ad)/(b.(b+d))`

   `(a + c)/(b + d) = ((a+c).b)/((b + d).b) = (ab + bc)/(b.(b + d))`

   Do `ad < bc => ab + ad < ab + bc => (ab + ad)/(b.(b+d)) < (ab + bc)/(b.(b+d))`

   `=> a/b < (a + c)/(b + d)`  `(1)`

   mặt khác :

   `(a + c)/(b + d) = ((a+c).d)/((b + d).d) = (ad + cd)/(d.(b+d))`

   `c/d = (c.(b+ d))/(d.(b+ d)) = (bc + cd)/(d.(b + d))`

   Do `ad < bc => ad + cd < bc + cd => (ad + cd)/(d.(b+d)) < (bc + cd)/(d.(b+d))`

   `=> (a + c)/(b + d) < c/d` `(2)`

   Từ (1) và (2)

   `=> a/b < (a + c)/(b + d) < c/d`

   Giải thích các bước giải:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. `· Từ` `:` `(a)/(b)`  `<`  `(c)/(d)`

   `⇒` `ad` `<` `bc`
   `⇒` `ad` `+` `ab` `<` `bc 1+` `ab`
   `(a)/(b)` `<` `(a+c)/(b+d)`

   `·  Từ` `(a)/(b)` `<` `(c)/(d)`
   `⇒` `ab` `<` `bc`
   `⇒` `ad` `+` `cd` `<` `bc` `+` `cd`
   `⇒` `d(a+c)` `<` `c(b+d)`
   `⇒` `(a+c)/(b+d)` `<` `(c)/(d)`

   `Vậy` `(a)/(b)` `<` `(a+c)/(b+d)` `<` `(c)/(d)`

   $\text{ Chúc bạn học tốt ^^ }$
   $\text{( Mong Admin đừng Xóa )}$

   Bình luận