chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì a(b-c)^2 +b(c-a)^2 +c(a+b)^2 >a^3 +b^3 +c^3

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì a(b-c)^2 +b(c-a)^2 +c(a+b)^2 >a^3 +b^3 +c^3”

1. TBR, ta có: a(b-c)² + b(c-a)² + c(a+b)² > a³ +b³ + c³

                 ⇔ a( (b-c)² -a²) + b( (c-a)² – b²) + c( (a+b)² -c²) >0

                 ⇔ a( b-c-a )( b-c+a ) + b( c-a-b)( c-a+b) + c(a+b-c)( a+b+c) >0

                 ⇔ (a+b-c)(ab-ac-a²) + (a+b-c)(ab-bc-b²) + (a+b-c)(ac+bc+c²) >0

                 ⇔ (a+b-c)( 2ab- a²-b²+ c²) >0

                 ⇔ ( a+b-c) (c² – (a-b)² )>0

                 ⇔( a+b-c) (b+c-a)(a+c-b) >0

   Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a+b-c, b+c-a, a+c-b >0 ( bđt Δ)

   ⇒( a+b-c) (b+c-a)(a+c-b) >0 luôn đúng

   ⇒ a(b-c)² + b(c-a)² + c(a+b)² > a³ +b³ + c³ lđ với mọi a,b,c tmđb

    

   Bình luận