Chứng minh rằng nếu `a ge 0; b ge 0` thì (a+b)/2 ge sqrt(ab)` 01/09/2021 Bởi Abigail Chứng minh rằng nếu `a ge 0; b ge 0` thì (a+b)/2 ge sqrt(ab)`
$\dfrac{(a+b)}{2}$ $\geq$ $\sqrt[]{ab}$ <=> $a+b\geq 2\sqrt[]{ab} $ <=> $(a+b)^2\geq4ab$ <=>$a^2+2ab+b^2\geq4ab$ <=>$(a-b)^2\geq0$ (luôn đúng) xin hay nhất Bình luận
Giải thích các bước giải: Do `a ge 0; b ge 0` nên có `sqrta; sqrtb` Xuất phát từ `(sqrta – sqrtb)^2 ge 0 <=> a – 2 sqrt (ab) + b ge 0` (Nhân `1/2` vào 2 vế) `<=> a/2 – sqrt(ab) + b/2 ge 0` `<=> (a+b)/2 ge sqrt (ab)` (Cộng `sqrt (ab)` vào 2 vế) Bình luận
$\dfrac{(a+b)}{2}$ $\geq$ $\sqrt[]{ab}$
<=> $a+b\geq 2\sqrt[]{ab} $
<=> $(a+b)^2\geq4ab$
<=>$a^2+2ab+b^2\geq4ab$
<=>$(a-b)^2\geq0$ (luôn đúng)
xin hay nhất
Giải thích các bước giải:
Do `a ge 0; b ge 0` nên có `sqrta; sqrtb`
Xuất phát từ `(sqrta – sqrtb)^2 ge 0 <=> a – 2 sqrt (ab) + b ge 0` (Nhân `1/2` vào 2 vế)
`<=> a/2 – sqrt(ab) + b/2 ge 0`
`<=> (a+b)/2 ge sqrt (ab)` (Cộng `sqrt (ab)` vào 2 vế)