chứng minh rằng nếu :x/a=y/b=z/c thì (x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 07/08/2021 Bởi Samantha chứng minh rằng nếu :x/a=y/b=z/c thì (x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: `x/a = y/b =z/c ` `=(xa)/a^2=(yb)/b^2=(zc)/c^2 ` `= (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) ` `=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)` (1) Mặt khác: `x/a=y/b=z/c` `<=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) ` `=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)` (2) Từ (1) và (2) `=> (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) ` `=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2` (đpcm) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: (x²+y²+z²)(a²+b²+c²)≥(ax+by+cz)² (bđt bunhiacopxki) dấu”=” xảy ra khi x/a=y/b=z/c (gt) vậy:(x²+y²+z²)(a²+b²+c²)=(ax+by+cz)² Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `x/a = y/b =z/c `
`=(xa)/a^2=(yb)/b^2=(zc)/c^2 `
`= (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) `
`=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)` (1)
Mặt khác: `x/a=y/b=z/c`
`<=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) `
`=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)` (2)
Từ (1) và (2)
`=> (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) `
`=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2` (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
(x²+y²+z²)(a²+b²+c²)≥(ax+by+cz)² (bđt bunhiacopxki)
dấu”=” xảy ra khi x/a=y/b=z/c (gt)
vậy:(x²+y²+z²)(a²+b²+c²)=(ax+by+cz)²