Chứng minh rằng: nếu [ab(ab-2cd) + $c^{2}$$d^{2}$ ].[ab(ab-2)+2(ab+1)]=0 thì 4 số a,b,c,d lập thành tỉ lệ thức

0 bình luận về “Chứng minh rằng: nếu [ab(ab-2cd) + $c^{2}$$d^{2}$ ].[ab(ab-2)+2(ab+1)]=0 thì 4 số a,b,c,d lập thành tỉ lệ thức”

1. Đáp án:

   Ta có :  

   `[ab(ab – 2cd) + c^2d^2].[ab(ab – 2) + 2(ab + 1)] = 0`

   `<=> (a^2b^2 – 2abcd + c^2d^2).(a^2b^2 – 2ab + 2ab + 2) = 0`

   `<=> [(a^2b^2 – abcd) – (abcd – c^2d^2)].[a^2b^2 + 2] = 0`

   `<=> [ab(ab – cd) – cd(ab – cd)].[(ab)^2 + 2] = 0`

   `<=> (ab – cd)^2[(ab)^2 + 2] = 0`

   Do `(ab)^2 + 2 > 0`

   `=> ab = cd`

   `=> a/d = c/b` ( điều phải chứng minh)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Từ $[ab(ab-2cd)+c^2d^2][ab(ab-2)+2(ab+1)]=0$

   $⇔(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)(a^2b^2-2ab+2ab+2)=0$

   $⇔(ab-cd)^2(a^2b^2+2)=0$

   $⇔(ab-cd)^2=0$ (do $a^2b^2+2≥2>0$)

   $⇔ab-cd=0⇔ab=cd$

   $⇒a;b;c;d$ lập thành 1 tỉ lệ thức (đpcm)

   Bình luận