chứng minh rằng:
Nếu abc-deg chia hết cho 13 thì abcdeg chia hết cho 13(a,b,c,d,e,g là số tự nhiên bất kì)
Nếu abc chia hết cho 8 thì 4a+2b+c chia hết cho 8
Giúp em với ạ
chứng minh rằng: Nếu abc-deg chia hết cho 13 thì abcdeg chia hết cho 13(a,b,c,d,e,g là số tự nhiên bất kì) Nếu abc chia hết cho 8 thì 4a+2b+c chia hết
By Jade
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
*)\\
\overline {abcdeg} \\
= \overline {abc000} + \overline {\deg } \\
= 1000.\overline {abc} + \overline {\deg } \\
= 1001.\overline {abc} – \overline {abc} + \overline {\deg } \\
= 1001.\overline {abc} – \left( {\overline {abc} – \overline {\deg } } \right)\\
1001\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow 1001\overline {abc} \,\, \vdots \,\,13\\
\left( {\overline {abc} – \overline {\deg } } \right)\,\, \vdots \,\,13\\
\Rightarrow \left[ {1001.\overline {abc} – \left( {\overline {abc} – \overline {\deg } } \right)} \right]\,\, \vdots \,\,13\\
\Rightarrow \overline {abcdeg} \,\, \vdots \,\,13\\
*)\\
\overline {abc} \,\, \vdots \,\,8\\
\Leftrightarrow \left( {100a + 10b + c} \right)\,\, \vdots \,\,8\\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {96a + 8b} \right) + \left( {4a + 2b + c} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,8\\
\Leftrightarrow \left[ {8.\left( {12a + b} \right) + \left( {4a + 2b + c} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,8\\
8.\left( {12a + b} \right)\,\, \vdots \,\,8\\
\Rightarrow \left( {4a + 2b + c} \right)\,\, \vdots \,\,8
\end{array}\)
Đáp án:
`đpcm`
Giải thích các bước giải:
`a)`
`\overline{abcdeg}= 1000. \overline{abc}+\overline{deg}`
`=1001.\overline{abc}-\overline{abc}+\overline{deg}`
`=1001.\overline{abc}-(\overline{abc}-\overline{deg})`
Mà `1001 vdots 13 => 1001. \overline{abc} vdots 13`
`=> \overline{abc}-\overline{deg} vdots 13`
`=> 1001.\overline{abc}-(\overline{abc}-\overline{deg}) vdots 13`
`=> \overline{abcdeg} vdots 13`
`b)`
`overline{abc} vdots 8`
`<=> 100a+10b+c vdots 8`
`<=> (96a+8b)+(4a+2b+c) vdots 8`
`<=> 8(12a+b)+(4a+2b+c) vdots 8`
Mà `8(12a+b) vdots 8`
`=> 4a+2b+c vdots 8`