chứng minh rằng nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với một hằng số thì số trung bình cộng của dấu hiệu cũng được cộng với hằng số đó làm giúp mik nhé!

Xét các giá trị $x_1, x_2, x_3,…,x_i$ tương ứng với các tần số $n_1, n_2, n_3,…,n_i$. 

Số trung bình cộng:

$\overline{X}= \frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+…+x_in_i}{n_1+n_2+n_3+…+n_i}$ 

Sau khi cộng vào mỗi giá trị x một số k bất kì, ta có: 

$\overline{X’}= \frac{(x_1+k)n_1+ (x_2+k)n_2 + (x_3+k)n_3+…+(x_i+k)n_i}{n_1+n_2+n_3+…+n_i}$ 

$= \frac{x_1n_1+x_2n_2+ x_3n_3+…+x_in_i + k(n_1+n_2+n_3+…+n_i)}{n_1+n_2+n_3+…+n_i}$ 

$= \frac{x_1n_1+x_2n_2+…+x_in_i}{n_1+n_2+n_3+…+n_i} + \frac{k(n_1+n_2+ n_3+…+n_i)}{n_1+n_2+n_3+…+n_i}$

$= \overline{X}+ k$

Vậy nếu cộng các giá trị dấu hiệu với hằng số thì số trung bình cộng cũng được cộng với hằng số đó.