Chứng minh rằng nếu x là số nguyên thì x bình phương lớn hơn hoặc bằng x

Viết lại đề bài, ta cần cminh rằng với mọi $x$ là số nguyên thì BĐT sau đây xảy ra

$x^2 \geq x$

$<-> x^2 – x \geq 0$

$<-> x(x-1) \geq 0$

Với $x < 0$ và $x > 1$ thì đẳng thức trên đúng với mọi $x$.

Dấu “=” xảy ra khi $x = 0,1$.

Đẳng thức trên chỉ ko đúng khi $0 < x < 1$. Tuy nhiên, do $x$ nguyên nên ko có số nào nằm trong khoảng trên.

Vậy BĐT trên đúng với mọi $x$ nguyên.