Chứng minh rằng: Nếu một số chia hết cho 7n+10 và 5n+7 thì cũng chia hết cho 35n^2+99n+70 04/09/2021 Bởi Faith Chứng minh rằng: Nếu một số chia hết cho 7n+10 và 5n+7 thì cũng chia hết cho 35n^2+99n+70
Mặt khác, ta có $UCLN(5n+7, 7n+10) = 1$. Thật vậy, giả sử $UCLN(5n+7, 7n+10) = d$. Khi đó $d | 5n+7$ và $d | 7n+10$. Vậy $d| 7(5n+7) = 35n + 49$ và $d | 5(7n+10) = 35n + 50$ Do đó $d| 5(7n+10) – 7(5n+7) = 1$ Vậy $d = 1$. Do đó $BCNN(5n + 7, 7n + 10) = (5n+7)(7n+10)=35n^2 + 99n + 70$ Lại có số $a$ chia hết cho $5n+7$ và $7n + 10$ nên $a$ chia hết cho $BCNN(5n+7, 7n+10)$ hay $a$ chia hết cho $35n^2 + 99n + 70$. Bình luận
Mặt khác, ta có $UCLN(5n+7, 7n+10) = 1$. Thật vậy, giả sử $UCLN(5n+7, 7n+10) = d$. Khi đó
$d | 5n+7$ và $d | 7n+10$.
Vậy
$d| 7(5n+7) = 35n + 49$ và $d | 5(7n+10) = 35n + 50$
Do đó
$d| 5(7n+10) – 7(5n+7) = 1$
Vậy $d = 1$.
Do đó
$BCNN(5n + 7, 7n + 10) = (5n+7)(7n+10)=35n^2 + 99n + 70$
Lại có số $a$ chia hết cho $5n+7$ và $7n + 10$ nên $a$ chia hết cho $BCNN(5n+7, 7n+10)$ hay $a$ chia hết cho $35n^2 + 99n + 70$.