Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.

0 bình luận về “Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.”

1. Đáp án: Một số tự nhiên `A` có đúng `3` ước số phân biệt thì `A` là bình phương của số nguyên tố.

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử : `A = x^2` ( `x` là một số nguyên tố ) ( A là bình phương của số nguyên tố ) 

   Vì `x` là `1` số nguyên tố nên `→` khi phân tích `x` thành các thừa số nguyên tố , `x` chỉ chứa các thừa số `1` và chính nó . 

   `→ x^2 = x^2 . 1 ` 

   Mà ` x^2 = A ` có đúng `3` ước số phân biệt .

   `→` `3` ước phân biệt của `x^2` là : ` 1 ; x ; x^2 ` . 

   Không thể có thêm các ước khác được vì theo đầu bài , `x` là số nguyên tố . 

   Vậy điều nêu trên trong đề bài là đúng ( đpcm ) 

    Mở rộng : Ta thấy điều ngược lại của tính chất này cũng đúng  : 

   Nếu `A` là bình phương của số nguyên tố thì số tự nhiên `A` có đúng `3` ước số phân biệt

             

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Giả sử A là bình phương của số nguyên tố

   $<=>A=a^2$ (a là số nguyên tố)

   $<=>a^2$ có đúng 3 ước, đó là 3 ước phân biệt:

   – Ước thứ nhất là $a^2$

   – Ước thứ hai là $a$

   – Ước thứ ba là 1

   (Không còn ước nào khác vì a là số nguyên tố)

   Vậy nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.

   (Điều ngược lại cũng đúng)

   Bình luận