chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 đều nà số chính phương thì n chia hết cho 24 n thuộc N giúp vvs

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 đều nà số chính phương thì n chia hết cho 24 n thuộc N giúp vvs”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ

   => 2n + 1 = 1(mod8)

   => n chia hết cho 4

   => n + 1 là số lẻ

   => n + 1 = 1(mod8)

   => n chia hết cho 8

   Mặt khác :

   3n + 2 = 2(mod3)

   => (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)

   Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ

   => (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)

   =. n chia hết cho 3

   Mà (3;8) = 1

   Vậy n chia hết cho 24

    

   Bình luận

2. vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1=1 (mod8)=> 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4

   do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra n+1=1 ( mod8 ) => n chia hết cho 8

   lại có ( n +1 ) ( 2n +1) = 3n +2

    ta thấy 3n+ 2 =2 ( mod8 )

   mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n+1 = 2n+1 = 1  ( mod3 )

   cho đó n chia hết cho 3

   Bình luận