chứng minh rằng nếu n không chia hết cho 3 thì A = 3^2n + 3^n + 1 chia hết cho 13 với mọi n €N

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu n không chia hết cho 3 thì A = 3^2n + 3^n + 1 chia hết cho 13 với mọi n €N”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng 3 k + 1 ; 3 k + 2 3k+1;3k+2 ( k ∈ N ) (k∈N)

   TH1 : Với n có dạng 3 k + 1 thì :

   3^2 n + 3^n + 1

   = 3^2*( 3k + 1 ) + 3^(3k+1) + 1

   = 9^(3k+1) + 3^(3k+1) +1

   = 729^k .9 + 27^k .3 + 1

   = 729^k .9 − 9 + 27^k .3 − 3 + 13

   = 9 ( 729^k − 1 ) + 3 ( 27^k − 1 ) + 13

   Ta có : 729 k − 1 ⋮ 728 ⋮ 13 ∀ k ∈ N và 27 k − 1 ⋮ 26 ⋮ 13 ∀ k ∈ N

   ⇒ 9 ( 729^k − 1 ) + 3 ( 27^k − 1 ) + 13 ⋮ 13

   Hay 3^2n + 3^n + 1 ⋮ 13 

   TH2 : tương tự với n = 3k + 2

   Bình luận