Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24. Em xin cảm ơn ạ. 12/08/2021 Bởi Madeline Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24. Em xin cảm ơn ạ.
Giải thích các bước giải: Ta có: $A=(p-1)(p+1)=p^2-1$ Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p lẻ $\rightarrow p^2\equiv 1(mod 8)\rightarrow p^2-1\equiv 0(mod 8)(*)$ Lại có p là số nguyên tố lớn hơn 3 $\rightarrow p\quad\not\vdots\quad 3$ $\rightarrow p^2\equiv 1(mod 3)\rightarrow p^2-1\equiv 0 (mod 3)(**)$ Từ (*) và (**) suy ra $p^2-1\equiv 0 (mod 24)\text{ (do (8,3)=1)}$ $\rightarrow p^2-1\quad\vdots\quad 24\rightarrow đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có: $A=(p-1)(p+1)=p^2-1$
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p lẻ
$\rightarrow p^2\equiv 1(mod 8)\rightarrow p^2-1\equiv 0(mod 8)(*)$
Lại có p là số nguyên tố lớn hơn 3 $\rightarrow p\quad\not\vdots\quad 3$
$\rightarrow p^2\equiv 1(mod 3)\rightarrow p^2-1\equiv 0 (mod 3)(**)$
Từ (*) và (**) suy ra
$p^2-1\equiv 0 (mod 24)\text{ (do (8,3)=1)}$
$\rightarrow p^2-1\quad\vdots\quad 24\rightarrow đpcm$