Chứng minh rằng : Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p +1 cũng là số nguyên tố thì 4p +1 là hợp số ?
Chứng minh rằng : Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p +1 cũng là số nguyên tố thì 4p +1 là hợp số ?
By Adalynn
By Adalynn
Chứng minh rằng : Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p +1 cũng là số nguyên tố thì 4p +1 là hợp số ?
– Vì `p` là số nguyên tố và `p>3` nên $p \not\vdots 3$
`=> p=3k+1` hoặc `p=3k+2`
– Với `p=3k+1` thì `2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1)`
`=> 2p+1 vdots 3`
mà `2p+1>3`
`=> 2p+1` là hợp số (loại)
– Vậy `p=3k+2`
+ Với `p=3k+2` thì `4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)`
`=> 4p+1 vdots 3`
mà `4p+1 >3`
`=> 4p+1` là hợp số
– Vậy với `p` và `2p+1` là số nguyên tố thì `4p+1` là hợp số
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
+) Với p=3k+1
Ta có : 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số)
=>p\ne3k+1p=3k+1
+) Với p=3k+2
Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5
Vì p\ne3k+1p=3k+1 nên ta chộn trường hợp này
=> 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9=3(4k+3) (chia hết cho 3)
Vậy 4p+1 là hợp số
=>đpcm