Chứng minh rằng: nếu p(p>3) và 10p+1 đều là hai số nguyên tố thì số 5p+1 bao giờ cũng chia hết cho 6

0 bình luận về “Chứng minh rằng: nếu p(p>3) và 10p+1 đều là hai số nguyên tố thì số 5p+1 bao giờ cũng chia hết cho 6”

1. Em tham khảo

   Nếu p>3 thì p có dạng 5p+1 ;5p+2

   do đó 5p+1 chia hết 2

   Giả sử p=a+2

   ⇒10p=a+2

   ⇒10p+1=a+3 

   ⇒10p+1 chia hết cho 3 (loại vì là hợp số)

   Giả sử p=a+1

   ⇒5p=a+2

   ⇒5p+1=a+3

   ⇒5p+1 chia hết cho 3

   Vì 5p+1 chia hết cho {2,3}

   ⇒5p+1 chia hết cho 6

   Vậy đpcm

    

   Bình luận

2. $\text{Đáp án:}$

   $\text{Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ}$

   $\text{=> 5p là số lẻ}$

   $\text{Nên 5p + 1 chia hết cho 2 (1)}$

   $\text{p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3}$

   $\text{Giả sử p chia 3 dư 2}$

   $\text{Thì 10p chia 3 dư 2}$

   $\text{=> 10p + 1 chia hết cho 3}$

   $\text{Mà 10p + 1 > q > 3}$

   $\text{Nên trường hợp p chia 3 dư 2 bị loại vì 10p + 1 là số nguyên tố}$

   $\text{Nên p chia 3 dư 1}$

   $\text{Thì 5p chia 3 dư 2}$

   $\text{=> 5p + 1 chia hết cho 3 (2)}$

   $\text{Từ (1) và (2) suy ra 5p + 1 chia hết cho 6}$

   $\text{Vậy 5p + 1 luôn chia hết cho 6 với p và 10p + 1 là số nguyên tố (p > 3)}$

   $\text{MÌNH CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ!}$

   Bình luận