Chứng minh rằng nếu: thì (x mũ 2 + y mũ 2 + z mũ 2) (a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2) = (ax + by + cz) mũ 2

0 bình luận về “Chứng minh rằng nếu: thì (x mũ 2 + y mũ 2 + z mũ 2) (a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2) = (ax + by + cz) mũ 2”

1. Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = {\left( {ax + by + cz} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {x^2}{a^2} + {x^2}{b^2} + {x^2}{c^2} + {y^2}{a^2} + {y^2}{b^2} + {y^2}{c^2} + {z^2}{a^2} + {z^2}{b^2} + {z^2}{c^2} = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + 2\left( {ax.by + by.cz + cz.ax} \right)\\
    \Leftrightarrow {x^2}{b^2} + {x^2}{c^2} + {y^2}{a^2} + {y^2}{c^2} + {z^2}{a^2} + {z^2}{b^2} – 2\left( {ax.by + by.cz + cz.ax} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2}{b^2} – 2abxy + {y^2}{a^2}} \right) + \left( {{x^2}{c^2} – 2caxz + {a^2}{z^2}} \right) + \left( {{y^2}{c^2} – 2bycz + {b^2}{z^2}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {xb – ya} \right)^2} + {\left( {xc – az} \right)^2} + {\left( {yc – bz} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   xb – ya = 0\\
   xc – az = 0\\
   yc – bz = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   xb = ya\\
   cx = az\\
   yc = bz
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{x}{a} = \frac{y}{b}\\
   \frac{x}{a} = \frac{z}{c}\\
   \frac{y}{b} = \frac{z}{c}
   \end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}
   \end{array}\]

   Trả lời