chứng minh rằng nếu x-y+z=0 thì xy+yz-zx>=0 làm giúp mình vs ạ, cần gấp 08/10/2021 Bởi Melanie chứng minh rằng nếu x-y+z=0 thì xy+yz-zx>=0 làm giúp mình vs ạ, cần gấp
Giải thích các bước giải: Ta có $x-y+z=0$ $\to x+z=y$ Mà $A= xy+yz-zx$ $\to A=y(x+z)-zx$ $\to A=(x+z)(z+x)-zx$ $\to A=x^2+xz+z^2+zx-zx$ $\to A=x^2+xz+z^2$ $\to A=x^2+2x\cdot \dfrac12z+(\dfrac12z)^2+\dfrac34z^2$ $\to A=(x+\dfrac12z)^2+\dfrac34z^2\ge 0$ $\to xy+yz-zx\ge 0$ $\to đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có $x-y+z=0$
$\to x+z=y$
Mà $A= xy+yz-zx$
$\to A=y(x+z)-zx$
$\to A=(x+z)(z+x)-zx$
$\to A=x^2+xz+z^2+zx-zx$
$\to A=x^2+xz+z^2$
$\to A=x^2+2x\cdot \dfrac12z+(\dfrac12z)^2+\dfrac34z^2$
$\to A=(x+\dfrac12z)^2+\dfrac34z^2\ge 0$
$\to xy+yz-zx\ge 0$
$\to đpcm$