Toán Chứng minh rằng P= 3+3 mũ 2 +3 mũ 3 +…+ 3 mũ 100 chia hết cho 10 23/07/2021 By Everleigh Chứng minh rằng P= 3+3 mũ 2 +3 mũ 3 +…+ 3 mũ 100 chia hết cho 10
p = 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + $3^{4}$ + … +$3^{100}$ =(3 + $3^{3}$ ) + ($3^{2}$ + $3^{4}$) + … + ($3^{98}$ + $3^{100}$) =3(1 + $3^{2}$ ) + (1 + $3^{2}$ ) + … + $3^{98}$(1 + $3^{2}$ ) =3(1 + 9 ) + (1 + 9 ) + … + $3^{98}$(1 + 9) =3.10 + $3^{2}$.10 + … $3^{98}$.10 =10.(3+$3^{2}$+ … $3^{98}$ ) ⇒ p ⋮ 10 Trả lời
Đáp án: `P` $\vdots$ `10` Giải thích các bước giải: Ta có: `P = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^100` `= (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + … + (3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100)` `= 3 . (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + … + 3^97 . (1 + 3 + 3^2 + 3^3)` `= 3 . 40 + … + 3^97 . 40` `= 120 + … + 3^96 . 120` `= 120 . (1 + … + 3^96)` `= 10 . 12 . (1 + … + 3^96)` $\vdots$ `10` `⇒ đpcm` Hoặc bạn có thể ghép các cặp `(3 + 3^3) + (3^2 + 3^4) + …` lại với nhau ! Trả lời
p = 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + $3^{4}$ + … +$3^{100}$
=(3 + $3^{3}$ ) + ($3^{2}$ + $3^{4}$) + … + ($3^{98}$ + $3^{100}$)
=3(1 + $3^{2}$ ) + (1 + $3^{2}$ ) + … + $3^{98}$(1 + $3^{2}$ )
=3(1 + 9 ) + (1 + 9 ) + … + $3^{98}$(1 + 9)
=3.10 + $3^{2}$.10 + … $3^{98}$.10
=10.(3+$3^{2}$+ … $3^{98}$ )
⇒ p ⋮ 10
Đáp án: `P` $\vdots$ `10`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `P = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^100`
`= (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + … + (3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100)`
`= 3 . (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + … + 3^97 . (1 + 3 + 3^2 + 3^3)`
`= 3 . 40 + … + 3^97 . 40`
`= 120 + … + 3^96 . 120`
`= 120 . (1 + … + 3^96)`
`= 10 . 12 . (1 + … + 3^96)` $\vdots$ `10`
`⇒ đpcm`
Hoặc bạn có thể ghép các cặp `(3 + 3^3) + (3^2 + 3^4) + …` lại với nhau !