Chứng minh rằng P= 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 +…+ 3 mũ 100 chia hết cho 4

0 bình luận về “Chứng minh rằng P= 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 +…+ 3 mũ 100 chia hết cho 4”

1. `P = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^100`

   `P = (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + (3^4 + 3^5) + … + (3^99 + 3^100)`

   `P = (3 + 9) + 3^2. (3 + 3^2) + 3^3. (3 + 3^2) + … + 3^98. (3 + 3^2)`

   `P = 12 + 3^2. 12 + 3^3 . 12 + … + 3^98 . 12`

   `P = 12. (1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^98)`

   – Ta có : `12 vdots 4`

   `=> 12. (1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^98) vdots 4`

   `=> P vdots 4`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   P = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰

   P = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + … +

   (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰) 

   P = 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + … +

   3⁹⁹(1 + 3)

   P = 3.4 + 3³.4 + … + 3⁹⁹.4

   P = 4(3 + 3³ + … + 3⁹⁹) 

   => P chia hết cho 4

   Vậy P chia hết cho 4

   Bình luận