chứng minh rằng phân số 3n+5/12n+11 tối giản

0 bình luận về “chứng minh rằng phân số 3n+5/12n+11 tối giản”

1. $\begin{array}{l}\text{- Đặt $d\in ƯC(3n+5,12n+11)\quad(d\in\mathbb{Z})$}\\\to\begin{cases} 3n+5\ \vdots\ d\\12n+11\ \vdots\ d\end{cases}\\\to\begin{cases} 4(3n+5)\ \vdots\ d\\12n+11\ \vdots\ d\end{cases}\\\to\begin{cases} 12n+20\ \vdots\ d\\12n+11\ \vdots\ d\end{cases}\\\to (12n+20)-(12n+11)\ \vdots\ d\\\to 9\ \vdots\ d\\\to d\in Ư(9)=\{\pm1;\pm3;\pm9\}\\\text{- Ta có : $12n+11 \ \not\vdots\pm3$}\\\to 12n+11\ \not\vdots \pm9\\\to d\not\in\{\pm3;\pm9\}\\\to d=\pm1\\\to\text{$\dfrac{3n+5}{12n+11}$ tối giản} \end{array}$

   Bình luận

2. Gọi ƯCLN(3n+5,12n+11)=d,d thuộc N*

   =>3n+5 ⋮ d

        12n+11⋮ d

   =>4.(3n+5)⋮d

       12n+11⋮ d

   =>12n+ 5⋮d

       12n+1 ⋮ d

   =>(12n+ 5)-(12n+1) ⋮ d

   =>6⋮ d

   => d thuộc Ư(6)={1;2;3;6}

   Vì 3n+5 ⋮ 2

       12n+11ko chia hết cho 2

   =>d ≠ 2 

   =>d ko chia hết cho 2 (1)

   =>d thuộc {1;3;6}

   Vì 3n+5 ko chia hết cho 3

       12n+11 ko chia hết cho 3

   =>d ≠ 3

   =>d ko chia hết cho 3 (2)      (vì 3 đóng vai trò là d,nếu 1 trong hai ko chia hết sẽ mất 3,cả 2 ko chia hết cho 3 cũng mất 3)

   =>d thuộc {1;6)

   Từ (1);(2)=>d ko chia hết cho 6

   =>d≠ 6

   =>d=1

   => Phân số $\frac{3n+5}{12n+11}$ là phân số tối giản

   Vậy Phân số $\frac{3n+5}{12n+11}$ là phân số tối giản

   Bình luận