Chứng minh rằng phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên n

0 bình luận về “Chứng minh rằng phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên n”

1. $\frac{5n+1}{20n+3}$ 

   ⇒$1 : \frac{5n+1}{20n+3}$ = $\frac{20n+3}{5n+1}$ 

   Ta có : $\frac{20n+3}{5n+1}$ =$\frac{4(5n+1)-1}{5n+1}$=$4-\frac{1}{5n+1}$ 

   Do $\frac{1}{5n+1}$ là phân số tối giản

   ⇒$4-\frac{1}{5n+1}$ tối giản

   ⇒$\frac{20n+3}{5n+1}$ tối giẩn

   ⇒$\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giẩn

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi ` ƯCLN (5n+1;20n+3)=d`

   Ta có :

   $\left\{\begin{matrix}5n+1\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `=>` $\left\{\begin{matrix}20n+4\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `=>20n+4-(20n+3)\vdots d`

   `=>20n+4-20n-3\vdots d`

   `=>1\vdots d`

   `=>d∈Ư(1)={±1}`

   Vậy phân số `(5n+1)/(20n+3)` tối giản `∀n∈NN`

   Bình luận