chứng minh rằng s=1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2+ ….+1/(2n)^2<1/4 (n thuộc N, n > hoặc = 2) Ai nha, làm ơn giúp mk nha cần gấp nhanh+đúng mk vote 5* với trả

0 bình luận về “chứng minh rằng s=1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2+ ….+1/(2n)^2<1/4 (n thuộc N, n > hoặc = 2) Ai nha, làm ơn giúp mk nha cần gấp nhanh+đúng mk vote 5* với trả”

1. Đáp án :

   `S<1/4`

   Giải thích các bước giải :

   `S=1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/(2n)^2`
   `=>S<1/(2.4)+1/(4.6)+1/(6.8)+…+1/(2n(2n+2))`
   `=>2S<2/(2.4)+2/(4.6)+2/(6.8.10)+…+2/(2n(2n+2))`
   `=>2S<1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/(2n)-1/(2n+2)`
   `=>2S<1/2-1/(2n+2)`
   Ta có `n in N => 2n+2 in N => 2n+2 > 0 => 1/(2n+2)>0`
   `=>2S<1/2`
   `=>S<1/4`
   Vậy : `S<1/4`

   Trả lời

2. Ta có : A=1/4^2+1/6^2+1/8^2+……1/(2n)^2

                 =1/2^2.(1/2^2+1/3^2+1/4^2+……1/n^2)

   Vì 1/2^2<1/2

       1/3^2<1/3

       1/4^2<1/4

       1/n^2<1/(n-1).n

   =>1/2^2+1/3^2+1/4^2+……1/n^2<1/2+1/3+1/4+……1/(n-1).n

   =>1/2^2+1/3^2+1/4^2+……1/n^2<1-1/2 +1/2 -1/3+1/3-1/4+1/4+……+1/(n-1)-1/n

   =>1/2^2+1/3^2+1/4^2+……1/n^2<1-1/n

   =>1/2^2.(1/2^2+1/3^2+1/4^2+……1/n^2<1.1/4

   =>A<1/4

   Trả lời