chứng minh rằng : S = $\frac{1}{4^{2} }$ + $\frac{1}{6^{2} }$ +$\frac{1}{8^{2} }$ + …+ $\frac{1}{(2n)^{2} }$ < $\frac{1}{4}$ ( n ∈ N , n ≤ 2 )
chứng minh rằng : S = $\frac{1}{4^{2} }$ + $\frac{1}{6^{2} }$ +$\frac{1}{8^{2} }$ + …+ $\frac{1}{(2n)^{2} }$ < $\frac{1}{4}$ ( n ∈ N , n ≤ 2 )
Đáp án :
`S<1/4`
Giải thích các bước giải :
`S=1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/(2n)^2`
`=>S<1/(2.4)+1/(4.6)+1/(6.8)+…+1/((2n-2)(2n))`
`=>2S<2/(2.4)+2/(4.6)+2/(6.8)+…+2/((2n-2)(2n))`
`=>2S<1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/(2n-2)-1/(2n)`
`=>2S<1/2-1/(2n)`
Vì `n in N =>1/(2n)>0=>1/2-1/(2n)<1/2`
`=>2S<1/2`
`=>S<1/2:2`
`=>S<1/2.(1)/2`
`=>S<1/4`
Vậy : `S<1/4`