Chứng minh rằng sin 2 ( x+ k 0,14)= sin 2x với mọi số nguyên k . Từ đó vẽ đồ thị hàm số =sin 2 x

Chứng minh rằng sin 2 ( x+ k 0,14)= sin 2x với mọi số nguyên k . Từ đó vẽ đồ thị hàm số =sin 2 x

0 bình luận về “Chứng minh rằng sin 2 ( x+ k 0,14)= sin 2x với mọi số nguyên k . Từ đó vẽ đồ thị hàm số =sin 2 x”

  1. Đáp án:

    Lời giải: k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.

    Với mỗi x0 ∈ thì x = 2×0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M’(x0 ; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ ) (h.5). Chú ý rằng, x = 2×0 => sinx = sin2x0 do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x ; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ ∈ (C’) (khi m vạch trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ {0;+-π/6; +-π/3;+-π/2}).

    Bình luận

Viết một bình luận