Chứng minh rằng $sin^{4}x$ + $cos^{4}x$ = $\frac{3 + cos4x}{4}$

0 bình luận về “Chứng minh rằng $sin^{4}x$ + $cos^{4}x$ = $\frac{3 + cos4x}{4}$”

1. $VT=\sin^4x+\cos^4x$

   $=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x.\cos^2x$

   $= 1-2(\sin x.\cos x)^2$

   $=1-2(\dfrac{1}{2}\sin 2x)^2$

   $=1-\dfrac{1}{2}sin^22x$

   $=1-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1-cos 4x}{2}$

   $=1-\dfrac{1}{4}(1-\cos4x)$

   $= \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\cos 4x$

   $=\dfrac{3+\cos 4x}{4}$

   $= VP$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ sin^{4}x + cos^{4}x = (sin²x + cos²x)² – 2sin²xcos²x$

   $= 1²- \frac{2}{4}(2sinxcosx)² = 1 – \frac{2}{4}sin²2x $

   $= \frac{4 – 2sin²2x}{4} = \frac{3 + (1 – 2sin²2x)}{4} = \frac{3 + cos4x}{4}$ 

    

   Trả lời