KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
`3n+1`,`4n+1` là số nguyên tố cùng nhau khi UCLN của 2 số này bằng 1 Đặt UCLN`(3n+1,4n+1)`=d =>`3n+1` chia hết cho `d`,`4n+1` chia hết cho `d` =>`4(3n+1)-3(4n+1)` chia hết cho d =>`12n+4-12n-3` chia hết cho d =>`1` chia hết cho d =>`d=1` =>`3n+1`,4n+1` là hai số nguyên tố cùng nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 4n+1
=> 3n+1 chia hết cho d và 4n+1 chia hết cho d
=>4(3n+1) chia hết cho d và 3(4n+1) chia hết cho d
=> 4(3n+1)-3(4n+1) chia hết cho d
=> 12n+4-12n-3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
`3n+1`,`4n+1` là số nguyên tố cùng nhau khi UCLN của 2 số này bằng 1
Đặt UCLN`(3n+1,4n+1)`=d
=>`3n+1` chia hết cho `d`,`4n+1` chia hết cho `d`
=>`4(3n+1)-3(4n+1)` chia hết cho d
=>`12n+4-12n-3` chia hết cho d
=>`1` chia hết cho d
=>`d=1`
=>`3n+1`,4n+1` là hai số nguyên tố cùng nhau