chứng minh rằng số 3n+1 và 4n+1 ( với n thuộc N sao) là hai số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “chứng minh rằng số 3n+1 và 4n+1 ( với n thuộc N sao) là hai số nguyên tố cùng nhau”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 4n+1

   => 3n+1 chia hết cho d và 4n+1 chia hết cho d

   =>4(3n+1) chia hết cho d và 3(4n+1) chia hết cho d

   => 4(3n+1)-3(4n+1) chia hết cho d

   => 12n+4-12n-3 chia hết cho d

   => 1 chia hết cho d

   => d=1

   Vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

   Bình luận

2. `3n+1`,`4n+1` là số nguyên tố cùng nhau khi UCLN của 2 số này bằng 1
   Đặt UCLN`(3n+1,4n+1)`=d
   =>`3n+1` chia hết cho `d`,`4n+1` chia hết cho `d`
   =>`4(3n+1)-3(4n+1)` chia hết cho d
   =>`12n+4-12n-3` chia hết cho d
   =>`1` chia hết cho d
   =>`d=1`
   =>`3n+1`,4n+1` là hai số nguyên tố cùng nhau

    

   Bình luận