Chứng minh rằng số A= 1+11^2+11^3+11^4+…+11^9 chia hết cho 60 15/08/2021 Bởi Maya Chứng minh rằng số A= 1+11^2+11^3+11^4+…+11^9 chia hết cho 60
* Những số có tận cùng là a thì ta ghi là $\overline{…a}$ (a ∈ N) * $11^{b}$ luôn có tận cùng là 1 (b ∈ Z) * Các số $\vdots$ a mà a $\vdots$ 10 thì luôn có tận cùng là 0 (a ∈ Z)Ta có: A = 1+ $11^{2}$ +$11^{3}$ + $11^{4}$ + … + $11^{9}$ A = 1 + $\overline{…1}$ + $\overline{…1}$ + $\overline{…1}$ + … + $\overline{…1}$ A = $\overline{…9}$ ⇒ A có tận cùng là 9 mà để A $\vdots$ 60 thì A phải có tận cùng là 1. ⇒ A không chia hết cho 60 Vậy không thể có số A = 1+ $11^{2}$ +$11^{3}$ + $11^{4}$ + … + $11^{9}$ mà A $\vdots$ 60. Bình luận
* Những số có tận cùng là a thì ta ghi là $\overline{…a}$ (a ∈ N)
* $11^{b}$ luôn có tận cùng là 1 (b ∈ Z)
* Các số $\vdots$ a mà a $\vdots$ 10 thì luôn có tận cùng là 0 (a ∈ Z)
Ta có:
A = 1+ $11^{2}$ +$11^{3}$ + $11^{4}$ + … + $11^{9}$
A = 1 + $\overline{…1}$ + $\overline{…1}$ + $\overline{…1}$ + … + $\overline{…1}$
A = $\overline{…9}$
⇒ A có tận cùng là 9 mà để A $\vdots$ 60 thì A phải có tận cùng là 1.
⇒ A không chia hết cho 60
Vậy không thể có số A = 1+ $11^{2}$ +$11^{3}$ + $11^{4}$ + … + $11^{9}$ mà A $\vdots$ 60.