chứng minh rằng số đường chéo của 1 đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$

0 bình luận về “chứng minh rằng số đường chéo của 1 đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải: Đặt n(n-3)/2 (*)

   *)Với n=4 => có 4(4-3)/2=2

   => * đúng với n =2

   *)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh

   *) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.

   Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo

   =>

   số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :

   k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)

   Bình luận

2. đa giác có n cạnh ⇒ có n đỉnh

   chọn 2 đỉnh bất kì trong n đỉnh: 2Cn

   số đường chéo là: 2Cn-n(trừ đi n cạnh)

   2Cn-n= $\frac{n(n-1)}{2}$-n= $\frac{n^2-n-2n}{2}$ = $\frac{n(n-3)}{2}$

   Bình luận