chứng minh rằng $\sqrt[]{a^2+b^2+c^2}$ $\leq$ |a|+|b|+|c| 14/10/2021 Bởi Melanie chứng minh rằng $\sqrt[]{a^2+b^2+c^2}$ $\leq$ |a|+|b|+|c|
Đáp án+Giải thích các bước giải: `\sqrt{a^2+b^2+c^2}<=|a|+|b|+|c|(***)` `<=>(\sqrt{a^2+b^2+c^2})^2<=(|a|+|b|+|c|)^2` `<=>a^2+b^2+c^2<=a^2+b^2+c^2+2|ab|+2|bc|+2|ca|` `<=>0<=2|ab|+2|bc|+2|ca|` luôn đúng. `=>(***)` được chứng minh. Dấu “=” xảy ra khi `ab=bc=ca=0<=>a=b=0` hoặc `b=c=0` hoặc `c=a=0` Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải: `\sqrt{a^2+b^2+c^2}<=|a|+|b|+|c|` `->a^2+b^2+c^2<=a^2+b^2+c^2+2(|ab|+|bc|+|ca|)` `->2(|ab|+|bc|+|ca|)>=0` `->|ab|+|bc|+|ca|>=0` (luôn đúng) `->đpcm` Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=0` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`\sqrt{a^2+b^2+c^2}<=|a|+|b|+|c|(***)`
`<=>(\sqrt{a^2+b^2+c^2})^2<=(|a|+|b|+|c|)^2`
`<=>a^2+b^2+c^2<=a^2+b^2+c^2+2|ab|+2|bc|+2|ca|`
`<=>0<=2|ab|+2|bc|+2|ca|` luôn đúng.
`=>(***)` được chứng minh.
Dấu “=” xảy ra khi `ab=bc=ca=0<=>a=b=0` hoặc `b=c=0` hoặc `c=a=0`
Đáp án + giải thích các bước giải:
`\sqrt{a^2+b^2+c^2}<=|a|+|b|+|c|`
`->a^2+b^2+c^2<=a^2+b^2+c^2+2(|ab|+|bc|+|ca|)`
`->2(|ab|+|bc|+|ca|)>=0`
`->|ab|+|bc|+|ca|>=0` (luôn đúng)
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=0`