Chứng minh rằng tam giác ABC, có 3 góc A, B, C thỏa mãn sinA = (sinB + sinC)/(cos B + cosC) thì tam giác ABC vuông

0 bình luận về “Chứng minh rằng tam giác ABC, có 3 góc A, B, C thỏa mãn sinA = (sinB + sinC)/(cos B + cosC) thì tam giác ABC vuông”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có

   $\dfrac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$ 

   $=\dfrac{2\cos\dfrac{B+C}{2}.\cos.\dfrac{B-C}{2}}{2\sin\dfrac{B+C}{2}.\cos.\dfrac{B-C}{2}}$ 

   $=\dfrac{\sin {\dfrac{A}2}}{\cos \dfrac A 2}$

   $\to\dfrac{\sin\dfrac{A}{2}}{\cos\dfrac{A}{2}}=\sin A=2\sin{\dfrac{A}{2}}.\cos{\dfrac{A}{2}}$

   $\to 2\cos^2\dfrac{A}2=1\to 2\cos^2\dfrac{A}2-1=0\to \cos A=0\to A=\dfrac{\pi}2$

   $\to \Delta BAC$ vuông tại A

   Bình luận