Chứng minh rằng tam giác ABC, có 3 góc A, B, C thỏa mãn sinA = (sinB + sinC)/(cos B + cosC) thì tam giác ABC vuông

0 bình luận về “Chứng minh rằng tam giác ABC, có 3 góc A, B, C thỏa mãn sinA = (sinB + sinC)/(cos B + cosC) thì tam giác ABC vuông”

1. Giải thích các bước giải:

   $$\eqalign{
     & \sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}  \cr 
     &  <  =  > \sin A(\cos B + \cos C) = \sin B + \sin C  \cr 
     &  <  =  > \sin A.2.\cos \frac{{B + C}}{2}.\cos \frac{{B – C}}{2} = 2\sin \frac{{B + C}}{2}\cos \frac{{B – C}}{2}  \cr 
     &  <  =  > \sin A.\cos \frac{{B + C}}{2} = \sin \frac{{B + C}}{2} \cr} $$

   Giả sử tam giác ABC vuông tại A nên ta có B+C =180-A=90 độ 

   $$\eqalign{
     &   \cr 
     &  <  =  > \sin A.\cos \frac{{90}}{2} = \sin \frac{{90}}{2}  \cr 
     &  <  =  > \sin A = 1 =  > A = {90^0} (đúng) \cr} $$

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Bình luận