Chứng minh rằng tích 3 số nguyên dương liên tiếp ko phải là lập phương của 1 số tự nhiên 24/08/2021 Bởi Faith Chứng minh rằng tích 3 số nguyên dương liên tiếp ko phải là lập phương của 1 số tự nhiên
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi 3 số liên tiếp là n,n+1,n+2(n∈Z)n,n+1,n+2(n∈Z) Ta có : $n. (n+1). (n+2)$ $=$ $(n^{2})(n+2)$ = $n^{3}+2n^{2} + n^{2}+ 2n$ = $n^{3} + 3n^{2} + 2n $ Mặt khác ta lại có : $n^3<n^3+3n^2+2^n<n^3+3n^2+3n+1$ => $n^3<n^3+3n^2+2n< (n+1)^3$ $(1)$ Vì $n$ là số nguyên dương nên $(1)$ -> $n.(n+1).(n+2)$ không phải là lập phương của một số tự nhiên . Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi 3 số liên tiếp là n,n+1,n+2(n∈Z)n,n+1,n+2(n∈Z)
Ta có :
$n. (n+1). (n+2)$ $=$ $(n^{2})(n+2)$
= $n^{3}+2n^{2} + n^{2}+ 2n$
= $n^{3} + 3n^{2} + 2n $
Mặt khác ta lại có :
$n^3<n^3+3n^2+2^n<n^3+3n^2+3n+1$
=> $n^3<n^3+3n^2+2n< (n+1)^3$ $(1)$
Vì $n$ là số nguyên dương nên
$(1)$ -> $n.(n+1).(n+2)$ không phải là lập phương của một số tự nhiên .