Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên mà tất cả các chữ số của nó bằng 1 và số đó chia hết cho 2019

0 bình luận về “Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên mà tất cả các chữ số của nó bằng 1 và số đó chia hết cho 2019”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi $a_1,a_2,..,a_{2020}$ là 2020 số thỏa mãn $a_k=11..1$ (k chữ số 1)

   Theo định lý diriclet $2020=2019.1+1 \rightarrow $Có ít nhất $1+1=2$ số có cùng số dư khi chia cho 2019

   $\rightarrow$Giả sử 2 số đó là $a_m,a_n(m>n)$

   $\rightarrow a_m-a_n\quad\vdots\quad 2019$

   $\rightarrow 11…1-11…1\quad\vdots\quad 2019$(m,n chữ số 1)

   $\rightarrow 111..100..0\quad\vdots\quad 2019$ (m-n chữ số 1,n chữ số 0)

   $\rightarrow 111..1.10^n\quad\vdots\quad 2019$ (m-n chữ số 1)

   $\rightarrow 111..1\quad\vdots\quad 2019$ 

   $\rightarrow đpcm$

   Trả lời