Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n $\neq$ 0 để $10^{n}$ -1 chia hết cho 19

0 bình luận về “Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n $\neq$ 0 để $10^{n}$ -1 chia hết cho 19”

1. Giải thích các bước giải:

   Xét 20 số hạng: $10^a-1; 10^{a+1}-1;…;10^{a+19}-1$

   Trong 20 số này, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 19, giả sử là $10^i-1$ và $10^j-1(a+19 \ge i >j \ge a)$

   $\Rightarrow 10^i-1-(10^j-1) \vdots 19$

   $\\$$\Leftrightarrow 10^i-10^j \vdots 19$

   $\\$$\Leftrightarrow 10^j(10^{i-j}-1) \vdots 19$

   $\\$$\Leftrightarrow 10^{i-j}-1 \vdots 19$ (Do $(10^{i-j},19)=1$)

   Trả lời