Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 360 độ

0 bình luận về “Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 360 độ”

1. Đáp án:

   `hat{A_1}` + `hat{B_1}` + `hat{C_1}` = `360^0`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `hat{A_1}`; `hat{B_1}`; `hat{C_1}` là các góc ngoài của ΔABC

   Ta có:

   `hat{A}` + `hat{A_1}` = `180^0` ⇒ `hat{A_1}` = `180^0` – `hat{A}`     

   `hat{B}` + `hat{B_1}` = `180^0` ⇒ `hat{B_1}` = `180^0` – `hat{B}`

   `hat{C}` + `hat{C_1}` = `180^0` ⇒ `hat{C_1}` = `180^0` – `hat{C}`

   ⇒ `hat{A_1}` + `hat{B_1}` + `hat{C_1}` + `hat{A}` + `hat{B}` + `hat{C}` = 3.`180^0`

   Mà: `hat{A}` + `hat{B}` + `hat{C}` = `180^0`

   ⇒ `hat{A_1}` + `hat{B_1}` + `hat{C_1}` = 3.`180^0` – `180^0` = 2.`180^0` = `360^0`

   Bình luận

2. Giả sử: $AD,BE,CF$ lần lượt là tia đối của $AB,BC,CA$

   $AD$ là tia đối $AB$

   $→\widehat{CAD}=180^o-\widehat{BAC}$

   $BE$ là tia đối $BC$

   $→\widehat{ABE}=180^o-\widehat{ABC}$

   $CF$ là tia đối $CA$

   $→\widehat{BCF}=180^o-\widehat{ACB}$

   Từ 3 điều trên

   $→180^o-\widehat{BAC}+180^o-\widehat{ABC}+180^o-\widehat{ACB}$

   $→540^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$

   $→540^o-(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB})$

   $→540^o-180^o=360^o$

   $→360^o=\widehat{CAD}+\widehat{ABE}+\widehat{BCF}$

   $→$ ĐPCM

   Bình luận