Chứng minh rằng tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phươn 05/09/2021 Bởi Alexandra Chứng minh rằng tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phươn
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$ $\text{Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là a,a+1,a+2,a+3}$ $\text{Tổng bình phương của 4 số đó là: }$ $\text{a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)²=4a²+12a+14}$ $\text{⇔ 4(a²+3a+3)+2}$ $\text{Thấy 4(a²+3a+3) ≡ 0 (mod 4)}$ $\text{mà 2 ≡ 2 (mod 4)}$ ⇒ Tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương Bình luận
gọi số nhỏ nhất là` :(a-2)` ta có` 4 `số đó là` :` `(a-2)^2+(a-1)^2+a^2+(a+1)^2=4a^2-4a+6` đặt `4a^2-4a+6=a^2` đặt` :(2a-1)^2=b^2` `⇒a^2-b^2=5` `⇒(a-b)(a+b)=5` lập bảng xét các trường hợp ⇒ko có trường hợp thõa mãn ⇒ Tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương Bình luận
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là a,a+1,a+2,a+3}$
$\text{Tổng bình phương của 4 số đó là: }$
$\text{a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)²=4a²+12a+14}$
$\text{⇔ 4(a²+3a+3)+2}$
$\text{Thấy 4(a²+3a+3) ≡ 0 (mod 4)}$
$\text{mà 2 ≡ 2 (mod 4)}$
⇒ Tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
gọi số nhỏ nhất là` :(a-2)`
ta có` 4 `số đó là` :`
`(a-2)^2+(a-1)^2+a^2+(a+1)^2=4a^2-4a+6`
đặt `4a^2-4a+6=a^2`
đặt` :(2a-1)^2=b^2`
`⇒a^2-b^2=5`
`⇒(a-b)(a+b)=5`
lập bảng xét các trường hợp
⇒ko có trường hợp thõa mãn
⇒ Tổng bình phương của bốn số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương