Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 ko là số nguyên tpos .

0 bình luận về “Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 ko là số nguyên tpos .”

1. Vote 5* nha

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    $\text{Chúc bạn học tốt}$ ????

   Giải thích các bước giải:

    Gọi $3$ số đó là $a,b,c(a,b,c∈N*;ab,c>3)$

   Vì $a,b,c$ là số nguyên tố lớn hơn $3⇒a,b,c$ có dạng là:\(\left[ \begin{array}{l}3k+1\\3k+2\end{array} \right.\) 

   Đặt $A=a^2+b^2+c^2$

   Xét $TH1:3k+1$

   $⇒A=(3k_1)^2+(3k_1)^2+(3k_3)^2$

   $⇒A=9k^2_1+1+9k^2_2+1+9k^2_3+1$

   $⇒A=9k^2_1+9k^2_2+9k^2_3+3$

   $⇒A=3(3k^2_1+3k^2_2+3k^2_3+1)$

   $⇒A$ (Hợp số đpcm)

   Xét $TH2:3k+2$

   $⇒A=(3k_1+2)^2+(3k_2+2)^2+(3k_3+2)^2$

   $⇒A=9k^2_1+4+9k^2_2+4+9k^2_3+4$

   $⇒A=9k^2_1+9k^2_2+9k^2_3+12$

   $⇒A=3(3k^2_1+3k^2_2+3k^2_3+4)$

   $⇒A$ là hợp số (đpcm)

   Vậy đpcm

   Bình luận