Chứng minh rằng tổng các góc trong 1 đa giác $n$ cạnh là $(n-2)180^0$ (Quy nạp trong hình học)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ĐK:n≥3;n∈N$

Xét $n=3.$ Khi đó ta có hình tam giác.

Khi đó tổng số đo các góc của tam giác là:

$180^o=(3-2).180^o$ (đúng)

Giả sử bài toán đúng cho $n$ cạnh. Ta cần chứng minh nó đúng cho $n+1$ cạnh

Trong hình đa giác $n+1$ đó ta vẽ $1$ đường chéo sao cho nó được chia làm $1$ hình tam giác và $1$ hình đa giác $n$ cạnh

Tổng số đo các góc của hình đa giác $n$ cạnh là: $(n-2).180^o$

Tổng số đo các góc của hình tam giác là: $180^o(cmt)$

$⇒$ Tổng số đo các góc của hình đa giác $n+1$ cạnh là:

$(n-2).180^o+180^o=(n-1).180^o=[(n+1)-2].180^o(đpcm)$

Như vậy bài toán đúng với mọi $n∈N;n≥3$ và đây chính là điều phải chứng minh.