chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ liên tiếp ( kể từ 1) là một số chính phương ( Với n thuộc N)

0 bình luận về “chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ liên tiếp ( kể từ 1) là một số chính phương ( Với n thuộc N)”

1. Giải thích các bước giải:

   Tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 là:

   \(S = 1 + 3 + 5 + 7 + ….. + \left( {2n + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\left( {n \in N} \right)\)

   Tổng trên là tổng của các số tự nhiên lẻ liên tiếp. Các số hạng liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên số số hạng của tổng trên là:

   \(\dfrac{{\left( {2n + 1} \right) – 1}}{2} + 1 = \dfrac{{2n}}{2} + 1 = n + 1\,\,\,\,\,\left( {số} \right)\)

   Do đó, ta có:

   \(\begin{array}{l}
   S = 1 + 3 + 5 + ….. + \left( {2n + 1} \right)\\
    = \dfrac{{\left[ {\left( {2n + 1} \right) + 1} \right].\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
    = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right).\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
    = \dfrac{{2.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
    = {\left( {n + 1} \right)^2}
   \end{array}\)

   Suy ra tống trên là một số chính phương.

   Bình luận

2. Đáp án:

    ._.

   Giải thích các bước giải:

   Tổng các số lẻ liên tiếp từ `1` là :
   `S = 1 + 3 + 5 + 7 +….+ (2n + 1)`    `( n in NN)`
   `= [( 2n + 1 -1) : 2 +1 ]. (2n + 1 + 1 ) :2`
   `= ( 2n : 2 + 1).(2n + 2 ) : 2`
   `= ( n + 1 ) . ( n + 1 ) = ( n + 1 ) ^2`
   `=>“text{Tổng trên là một số chính phương (đpcm)}`

   Bình luận