Chứng minh rằng trong $2015$ số tự nhiên liên tiếp bất kì, luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $28$

0 bình luận về “Chứng minh rằng trong $2015$ số tự nhiên liên tiếp bất kì, luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $28$”

1. Gọi 39 số liên tiếp đó là $x_{1};x_{2};x_{3};…;x_{39}$ và $x_{i}=x_{i-1}+1$ với $2\leqslant x_{i}\leqslant 39$
   Trong 39 số đó chắc chắn tồn tại 1 số nhỏ nhất chia hết cho 10 và 39 số đó đều khác 0.
   Gọi số nhỏ nhất chia hết cho 10 đó là $x_{j}$ và $j\leqslant 10$
   Vậy có ít nhất 29 số lớn hơn $x_{j}$.
   Gọi tổng các chữ số của $x_{j}$ là a
   Xét 11 số $x_{j};x_{j+1};x_{j+2};…;x_{j+9};x_{j+19};x_{j+29}$ có tổng các chữ số lần lượt là a;a+1;a+2;…;a+9;a+10;a+11
   Vì đó là 11 số liên tiếp nên tồn tại 1 số trong dãy a;a+1;a+2;…;a+9;a+10;a+11 chia hết cho 11

    

   Bình luận