chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì luôn 2 số sao cho tổng hoặc hiệu chia hết 100 19/08/2021 Bởi Claire chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì luôn 2 số sao cho tổng hoặc hiệu chia hết 100
Khi chia `52` số tự nhiên này cho `100` thì có thể có `100` số dư: `0; 1; 2; … ; 99` Chia các số dư thành `51` nhóm: – Nhóm `1`: `0` – Nhóm `2`: `1` và `99` – Nhóm `3`: `2` và `58` …………….. – Nhóm `51`: `50` Áp dụng nguyên lý Dirichlet suy ra: có ít nhất `2` số tự nhiên `∈` cùng nhóm +) Nếu `2` số đó cùng dư `⇒` hiệu của chúng $\vdots$ `60` +) Nếu `2` số đó khác dư `⇒` tổng của chúng $\vdots$ `60` `⇒ đpcm` Bình luận
Ta có: Khi chia 52 số đó cho 100 thì số dư có thể là: 0, 1 2., 3, …99 Xếp thành 51 nhóm: Nhóm 1: 0 Nhóm 2: 1 và 99 Nhóm 3: 2 và 98 … Nhóm 51: 50 Áp dụng định lí Dirichlet suy ra: có ít nhất 2 số cùng nhau Nếu cùng dư thì hiệu chia hết cho 100 Nếu khác dư thì tổng chia hết cho 100 Chúc em học tốt! Bình luận
Khi chia `52` số tự nhiên này cho `100` thì có thể có `100` số dư: `0; 1; 2; … ; 99`
Chia các số dư thành `51` nhóm:
– Nhóm `1`: `0`
– Nhóm `2`: `1` và `99`
– Nhóm `3`: `2` và `58`
……………..
– Nhóm `51`: `50`
Áp dụng nguyên lý Dirichlet suy ra: có ít nhất `2` số tự nhiên `∈` cùng nhóm
+) Nếu `2` số đó cùng dư `⇒` hiệu của chúng $\vdots$ `60`
+) Nếu `2` số đó khác dư `⇒` tổng của chúng $\vdots$ `60`
`⇒ đpcm`
Ta có: Khi chia 52 số đó cho 100 thì số dư có thể là:
0, 1 2., 3, …99
Xếp thành 51 nhóm:
Nhóm 1: 0
Nhóm 2: 1 và 99
Nhóm 3: 2 và 98
…
Nhóm 51: 50
Áp dụng định lí Dirichlet suy ra: có ít nhất 2 số cùng nhau
Nếu cùng dư thì hiệu chia hết cho 100
Nếu khác dư thì tổng chia hết cho 100
Chúc em học tốt!