Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên góc vuông với nhau

0 bình luận về “Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên góc vuông với nhau”

1. Xét hình thang $ABCD \, (AB//CD)$

   có hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $I$

   Ta có:

   $\widehat{BIC} = 180^o – (\widehat{IBC} + \widehat{ICB})$

   $= 180^o – \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2}$

   $= 180^o – \dfrac{180^o}{2}$

   $= 90^o$

   $\Rightarrow BI\perp CI$

   hay hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ vuông góc nhau

   $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc kề cạnh bên $BC$.

   Chứng minh tương tự với $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$

   Bình luận

2. Giả sử hình thang $ABCD (AB //CD)$, khi đó: $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0$ 

   Các tia phân giác $Ax$ và $Dy$của các góc này tạo thành mỗi góc có số đo mỗi góc:

         $\widehat{xAD} = \dfrac{\widehat{A}}{2}$ 

         $\widehat{yDA} = \dfrac{\widehat{D}}{2}$ 

   Gọi giao điểm của $Ax$ và $By$ là I, ta có: 

   $\widehat{xAD} + \widehat{yDA} = \dfrac{\widehat{A}}{2} + \dfrac{\widehat{D}}{2} = \dfrac{180^0}{2} = 90^0$ 

   Suy ra $\Delta ADI$ vuông tại I nên Ax vuông góc với Dy.

   Bình luận