Chứng minh rằng trong khoảng từ n đến n! luôn tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố.

Giải thích các bước giải:

$n=1\rightarrow $Không tồn tại p

$n=2\rightarrow p=2$

$n=3\rightarrow p=3$

$n>3\rightarrow n<p<n!$

Mà $n!>2n\rightarrow n<p<2n$ 

Mà theo định lý Bertrand ta có với n>3$\rightarrow $Tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố 

$n<p<2n-2$

$\rightarrow $Trong khoảng $(n,2n-2)$ tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố

$\rightarrow $Đpcm