Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có $S_{ ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{AB^{2}.AC^{2}-(vtAB.vtAC)^{2}}$ 27/10/2021 Bởi Eloise Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có $S_{ ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{AB^{2}.AC^{2}-(vtAB.vtAC)^{2}}$
Áp dụng công thức $\sin$ ta được: $\begin{array}{l}\quad S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC\cdot\sin A\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2\cdot \sin^2A}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2\cdot(1-\cos^2A)}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2-AB^2\cdot AC^2\cdot \cos^2A}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2-\left(\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot \left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot \cos A\right)^2}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2 – \left(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\right)^2}\end{array}$ Bình luận
Bạn xem hình
Áp dụng công thức $\sin$ ta được:
$\begin{array}{l}\quad S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC\cdot\sin A\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2\cdot \sin^2A}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2\cdot(1-\cos^2A)}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2-AB^2\cdot AC^2\cdot \cos^2A}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2-\left(\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot \left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot \cos A\right)^2}\\\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{AB^2\cdot AC^2 – \left(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\right)^2}\end{array}$