Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có `tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC` (Góc A, B, C cùng khác `π/2`) 04/09/2021 Bởi Maya Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có `tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC` (Góc A, B, C cùng khác `π/2`)
Áp dụng công thức: $\tan(a+b)=\dfrac{\tan a + \tan b}{1 -\tan a.\tan b}$ Ta được: $\quad \tan A + \tan B + \tan C$ $= \tan(A+B)\left[1 -\tan A.\tan B\right] + \tan C$ $= \tan(A + B) – \tan(A+B).\tan A.\tan B + \tan C$ $= \tan(\pi – C) – \tan(\pi – C).\tan A.\tan B + \tan C$ $= – \tan C + \tan C.\tan A.\tan B + \tan C$ $= \tan A.\tan B.\tan C$ Bình luận
Áp dụng công thức:
$\tan(a+b)=\dfrac{\tan a + \tan b}{1 -\tan a.\tan b}$
Ta được:
$\quad \tan A + \tan B + \tan C$
$= \tan(A+B)\left[1 -\tan A.\tan B\right] + \tan C$
$= \tan(A + B) – \tan(A+B).\tan A.\tan B + \tan C$
$= \tan(\pi – C) – \tan(\pi – C).\tan A.\tan B + \tan C$
$= – \tan C + \tan C.\tan A.\tan B + \tan C$
$= \tan A.\tan B.\tan C$
như hình dưới…
Chúc em học tốt.