Chứng minh rằng trong n số nguyên lien tiếp luôn tồn tại 1 số nguyên chia hết cho n

0 bình luận về “Chứng minh rằng trong n số nguyên lien tiếp luôn tồn tại 1 số nguyên chia hết cho n”

1. Hai số nguyên liên tiếp hơn kém nhau $1$ đơn vị.

   Gọi $n$ số nguyên liên tiếp lần lượt là:

   `a;a+1;a+2;…;a+n-2;a+n-1` $\quad (a\in Z)$

   Ta chứng minh tồn tại $1$ số nguyên trong các số $a;a+1;a+2;…;a+n-1$ chia hết $n$

   $\\$

   +) Nếu $a$ chia hết $n$ `=>đpcm`

   $\\$

   +) Nếu $a$ chia $n$ dư $1$

   `=>a-1` chia hết $n$

   `=>a+n-1` chia hết $n$

   $\\$

   +) Nếu $a$ chia $n$ dư $2$

   `=>a-2` chia hết $n$

   `=>a+n-2` chia hết $n$

   …

   +) Nếu $a$ chia $n$ dư $n-2$

   `=>a-(n-2)=a-n+2` chia hết $n$

   `=>a-n+2+n=a+2` chia hết $n$

   $\\$

   +) Nếu $a$ chia $n$ dư $n-1$

   `=>a-(n-1)=a-n+1` chia hết $n$

   `=>a-n+1+n=a+1` chia hết $n$

   $\\$

   Vậy trong $n$ số nguyên liên tiếp luôn tồn tại $1$ số nguyên chia hết $n$ (đpcm)

   Trả lời