Chứng minh rằng Trong tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân

0 bình luận về “Chứng minh rằng Trong tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử ∆ABC có AD là trung tuyến  và AD vgoc BC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

   Ta có: ∆ADB và ΔADC có:

   AD chung

   góc ADB=góc ADC=90 độ (do AD vuông góc BC)

   DB=DC(AD là đường trung tuyến)

   ⇒∆ADB =∆ADC (c.g.c)⇒AB=AC⇒tam giác ABC cân tại A

   Bình luận

2.                                        Chứng minh

   Gọi Δ đó là ΔABC,đường trung tuyến là AM⇒MB=MC

    đồng thời AM là đường trung trực⇒∠AMB=∠AMC(=90)

   Xét ΔAMB và ΔAMC có:

   AM chung 

   ∠AMB=∠AMC

   MB=MC

   ⇒ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)

   ⇒AB=AC(2 cạnh tương ứng)

   ⇒ΔABC cân tại A.

   Vậy trong tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân.(đpcm)

    

   Bình luận